رسالة ماجستير بعنوان (Digonally Implicit RK Type Method for Solving (4)=f(x,y,y1))

نوقشت اليوم في جامعة تكريت /كلية علوم الحاسوب والرياضيات / قسم الرياضيات / رسالة ماجستير للباحث (عمر محمد صالح) الموسومة:

(Digonally Implicit RK Type Method for Solving ⁽⁴⁾=f(x,y,y¹)).هذا وقد جاء في مستخلص الدراسة ما يلي:تركز هذه الرسالة على تطوير طرق لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية (ODES). تستخدم هذه المعادلات لوصف النماذج الرياضية في مجالات مختلفة. وعادة ما يتم حل ODES بتحويلها إلى معادلات من الدرجة الأولى، لكن الطرق العددية المباشرة هي الأكثر دقة وتتطلب وقتا أقل للحساب.تعرض الجزء الأول من الرسالة طريقة DIRKTO وهي طريقة من نوع Runge-Kutta ذات تكامل ضمني على شكل قطري، وهي الأكثر فاعلية في حل المعادلات التفاضلية الاعتيادية من الرتبة الرابعة تم تطوير هذه الطريقة باستخدام شروط الرتبة المشتقة من توسع سلسلة تايلور، وتم استخدام نسختين من هذه الطريقة نسخة ثلاثية المراحل ورتبة رابعة ونسخة ثلاثية المراحل ورتبة خامسة لحل ODES محددة.يتركز الجزء الثاني من الرسالة على تطوير زوجين من طرق DIRKTO المدمجة برتبة ثلاثة في أربعة ورتبة أربعة في خمسة لحل ODES من الرتبة الرابعة كما تم تطوير كود متغير الحجم الخطوة بناءً على هذه الطرق.في الخلاصة، فإن طرق DIRKTO الجديدة التي تم تطويرها في هذه الرسالة فعالة في حل المعادلات التفاضلية الاعتيادية من الرتبة الرابعة بشكل مباشر، وتتفوق على طرق Runge الحالية من حيث الدقة ووقت الحساب.